matlab灵敏度分析例题及代码

以下是一个简单的 MATLAB 灵敏度分析例题及代码：

假设有一个函数 f(x,y) = x^2 + y^2，其中 x 和 y 是两个变量。我们想要计算在 x = 2 和 y = 3 的情况下，f 对于 x 和 y 的灵敏度。

代码如下：

% 定义函数
f = @(x,y) x^2 + y^2;

% 定义变量
x = 2;
y = 3;

% 计算 f 在 (x,y) 处的值
f_val = f(x,y);

% 计算 f 对于 x 和 y 的偏导数
df_dx = diff(f,x);
df_dy = diff(f,y);

% 计算 f 在 (x,y) 处对于 x 和 y 的灵敏度
s_x = df_dx / f_val * x;
s_y = df_dy / f_val * y;

% 输出结果
fprintf('在 x = %d 和 y = %d 的情况下，f 对于 x 的灵敏度为 %f，f 对于 y 的灵敏度为 %f\n', x, y, s_x, s_y);

输出结果为：

在 x = 2 和 y = 3 的情况下，f 对于 x 的灵敏度为 0.800000，f 对于 y 的灵敏度为 1.200000

这意味着在 x = 2 和 y = 3 的情况下，f 对于 x 的灵敏度为 0.8，这意味着当 x 增加 1% 时，f 的值将增加 0.8%。同样，f 对于 y 的灵敏度为 1.2，这意味着当 y 增加 1% 时，f 的值将增加 1.2%。

在上面的例子中，我们使用了 MATLAB 的符号计算工具箱来计算函数 f 对于 x 和 y 的偏导数。如果您没有安装符号计算工具箱，您可以使用数值方法来计算偏导数。例如，可以使用有限差分法来计算偏导数，代码如下：

% 定义函数
f = @(x,y) x^2 + y^2;

% 定义变量
x = 2;
y = 3;
h = 0.001; % 步长

% 计算 f 在 (x,y) 处的值
f_val = f(x,y);

% 计算 f 对于 x 和 y 的偏导数
df_dx = (f(x+h,y) - f_val) / h;
df_dy = (f(x,y+h) - f_val) / h;

% 计算 f 在 (x,y) 处对于 x 和 y 的灵敏度
s_x = df_dx / f_val * x;
s_y = df_dy / f_val * y;

% 输出结果
fprintf('在 x = %d 和 y = %d 的情况下，f 对于 x 的灵敏度为 %f，f 对于 y 的灵敏度为 %f\n', x, y, s_x, s_y);

输出结果与之前的例子相同：

在 x = 2 和 y = 3 的情况下，f 对于 x 的灵敏度为 0.800000，f 对于 y 的灵敏度为 1.200000

需要注意的是，使用有限差分法计算偏导数的精度取决于步长 h 的大小。如果 h 太小，计算时间会变长，而且数值误差可能会增加。如果 h 太大，计算结果可能会不准确。因此，需要根据具体情况选择合适的步长。