数学建模matlab代码

当涉及数学建模时，MATLAB是一个非常强大的工具，因为它提供了广泛的数值计算和数据可视化功能。

matlab
% 步骤1：定义模型
% 在这个示例中，我们将解决一个简单的线性回归问题，找到一条直线，使得模型能够最好地拟合给定的数据点。

% 假设我们有一些输入数据 x 和相应的输出数据 y
x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [2, 4, 5, 4, 5];

% 步骤2：拟合模型
% 在这个示例中，我们将使用线性回归来拟合数据
% 我们将使用 polyfit 函数进行拟合，该函数返回多项式系数
% 这里我们拟合一个一次多项式，即直线
coefficients = polyfit(x, y, 1);

% 步骤3：评估模型
% 可以使用 polyval 函数评估拟合模型
% polyval 以多项式系数和输入数据作为输入，并返回预测的输出数据
y_predicted = polyval(coefficients, x);

% 步骤4：可视化结果
% 可以使用 plot 函数将原始数据和拟合的直线可视化出来
plot(x, y, 'o'); % 绘制原始数据点
hold on;
plot(x, y_predicted, '-'); % 绘制拟合的直线
xlabel('x'); % x轴标签
ylabel('y'); % y轴标签
title('线性回归拟合'); % 图表标题
legend('原始数据', '拟合直线'); % 添加图例
grid on; % 添加网格线
hold off;

% 步骤5：分析结果
% 可以根据需要分析拟合结果，比如计算拟合误差等

假设我们想要评估模型的拟合质量，可以计算拟合误差，比如均方误差或者决定系数。

matlab
% 步骤1：定义模型
x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [2, 4, 5, 4, 5];

% 步骤2：拟合模型
coefficients = polyfit(x, y, 1);

% 步骤3：评估模型
y_predicted = polyval(coefficients, x);

% 步骤4：可视化结果
plot(x, y, 'o');
hold on;
plot(x, y_predicted, '-');
xlabel('x');
ylabel('y');
title('线性回归拟合');
legend('原始数据', '拟合直线');
grid on;
hold off;

% 步骤5：分析结果
% 计算均方误差
MSE = mean((y - y_predicted).^2);

% 计算决定系数
y_mean = mean(y);
SST = sum((y - y_mean).^2);
SSR = sum((y_predicted - y_mean).^2);
R_squared = SSR / SST;

disp(['均方误差 (MSE): ', num2str(MSE)]);
disp(['决定系数 (R-squared): ', num2str(R_squared)]);

这个示例添加了计算均方误差和决定系数的步骤，并将结果显示在命令窗口中。这些指标可以帮助我们评估拟合模型的质量，更好地了解模型与数据之间的拟合程度。