共轭梯度法matlab代码

共轭梯度法是一种用于解决优化问题的迭代方法，特别适用于解线性方程组或最小化二次型的问题。

matlab
function x = conjugate_gradient(A, b, x0, tol, max_iter)
    % 输入参数：
    % A: 系数矩阵
    % b: 右侧向量
    % x0: 初始解
    % tol: 收敛精度
    % max_iter: 最大迭代次数

    % 初始化
    x = x0;
    r = b - A * x;
    p = r;
    rsold = r' * r;

    % 迭代
    for k = 1:max_iter
        Ap = A * p;
        alpha = rsold / (p' * Ap);
        x = x + alpha * p;
        r = r - alpha * Ap;
        rsnew = r' * r;
        if sqrt(rsnew) < tol
            disp(['共轭梯度法在第 ', num2str(k), ' 次迭代时达到收敛']);
            break;
        end
        p = r + (rsnew / rsold) * p;
        rsold = rsnew;
    end

    if k == max_iter
        disp('共轭梯度法未达到指定的收敛精度');
    end
end

你可以调用这个函数，传入系数矩阵 A、右侧向量 b、初始解 x0、收敛精度 tol 和最大迭代次数 max_iter。例如：

matlab
A = [4, -1, 0; -1, 4, -1; 0, -1, 4];
b = [15; 10; 10];
x0 = [0; 0; 0];
tol = 1e-6;
max_iter = 100;

x = conjugate_gradient(A, b, x0, tol, max_iter);
disp('最终解:');
disp(x);

matlab
function x = conjugate_gradient(A, b, x0, tol, max_iter)
    % 输入参数：
    % A: 系数矩阵
    % b: 右侧向量
    % x0: 初始解
    % tol: 收敛精度
    % max_iter: 最大迭代次数

    % 初始化
    x = x0;
    r = b - A * x;
    p = r;
    rsold = r' * r;

    % 迭代
    for k = 1:max_iter
        Ap = A * p;
        alpha = rsold / (p' * Ap);
        x = x + alpha * p;
        r = r - alpha * Ap;
        rsnew = r' * r;
        
        % 检查收敛
        if sqrt(rsnew) < tol
            disp(['共轭梯度法在第 ', num2str(k), ' 次迭代时达到收敛']);
            break;
        end
        
        % 更新搜索方向
        beta = rsnew / rsold;
        p = r + beta * p;
        
        rsold = rsnew;
    end

    % 输出结果
    if k == max_iter
        disp('共轭梯度法未达到指定的收敛精度');
    else
        disp('最终解:');
        disp(x);
    end
end

在这个改进版本中，增加了对搜索方向的更新以及对收敛的检查。这样的调整可以提高算法的稳定性和收敛性。

使用这个函数时，可以传入不同的系数矩阵和右侧向量，使其适用于不同的线性方程组求解问题。