迭代法python代码

迭代法是一种基本的数值计算方法，常用于求解方程的数值解。

python
def iteration_method(func, initial_guess, tolerance, max_iterations):
    """
    迭代法求解方程的根

    Parameters:
    func: 函数，表示要求解根的方程
    initial_guess: float，初始猜测值
    tolerance: float，允许的误差范围
    max_iterations: int，最大迭代次数

    Returns:
    root: float，方程的根
    num_iterations: int，实际迭代次数
    """

    x = initial_guess
    num_iterations = 0

    while num_iterations < max_iterations:
        # 计算下一个近似值
        next_x = func(x)

        # 计算误差
        error = abs(next_x - x)

        # 如果误差在允许范围内，则返回结果
        if error < tolerance:
            return next_x, num_iterations + 1

        x = next_x
        num_iterations += 1

    # 如果超过最大迭代次数仍未找到满足条件的根，则返回 None
    return None, max_iterations


# 示例方程：x^2 - 4 = 0
def example_function(x):
    return x - (x**2 - 4) / (2 * x)


# 初始猜测值
initial_guess = 3.0
# 允许的误差范围
tolerance = 1e-5
# 最大迭代次数
max_iterations = 100

# 使用迭代法求解方程的根
root, num_iterations = iteration_method(example_function, initial_guess, tolerance, max_iterations)

if root is not None:
    print(f"方程的根为: {root}，迭代次数: {num_iterations}")
else:
    print("未能找到满足条件的根，请尝试更改初始猜测值或增加最大迭代次数。")

这段代码首先定义了一个迭代法的函数iteration_method，它接受一个函数 func，表示要求解根的方程，以及初始猜测值、误差范围和最大迭代次数作为参数。然后，在 example_function 函数中定义了一个示例方程。最后，通过调用 iteration_method 函数，传入示例函数和其他参数，求解方程的根。

iteration_method 函数：该函数实现了迭代法的逻辑。它通过一个 while 循环不断迭代，直到满足指定的条件：达到允许的误差范围或者达到最大迭代次数。在每次迭代中，它根据当前的近似值计算下一个近似值，然后检查是否满足误差范围。如果满足条件，则返回近似根和迭代次数；如果迭代次数达到最大限制仍未找到根，则返回 None。

example_function 函数：这是一个示例函数，它代表了要解决的方程。在这个示例中，我们求解的是方程 $x^2 - 4 = 0$ 的根。在迭代法中，我们需要传入方程的导函数，这里我们手动给出了导函数，即 $f'(x) = 1 - \frac{{2x}}{{2}}$。

示例参数设置：在示例中，我们给出了初始猜测值 initial_guess，允许的误差范围 tolerance 和最大迭代次数 max_iterations。这些参数的选择取决于具体问题和要求，需要根据实际情况进行调整。

求解根：最后，我们调用 iteration_method 函数，并传入示例函数及其他参数。如果成功找到满足条件的根，则打印出根的值和迭代次数；否则，提示未能找到满足条件的根。