cholesky分解matlab代码

以下是一个使用MATLAB实现Cholesky分解的示例代码：

function L = cholesky(A)
    n = size(A, 1);
    L = zeros(n, n);
    
    for i = 1:n
        for j = 1:i
            if i == j
                L(i, i) = sqrt(A(i, i) - sum(L(i, 1:i-1).^2));
            else
                L(i, j) = (A(i, j) - sum(L(i, 1:j-1).*L(j, 1:j-1))) / L(j, j);
            end
        end
    end
end

使用示例：

A = [4, 12, -16; 12, 37, -43; -16, -43, 98];
L = cholesky(A);
disp(L);

输出结果：

    2.0000         0         0
    6.0000         1         0
   -8.0000         5         3

注意：这个代码只适用于对称正定矩阵。

Cholesky分解是一种用于对称正定矩阵的分解方法，将矩阵A分解为下三角矩阵L和其转置的乘积，即A = LL^T。Cholesky分解可以用于求解线性方程组、计算矩阵的逆、计算矩阵的行列式等。

在MATLAB中，可以使用chol函数进行Cholesky分解。以下是使用chol函数进行Cholesky分解的示例代码：

A = [4, 12, -16; 12, 37, -43; -16, -43, 98];
L = chol(A);
disp(L);

输出结果：

    2.0000         0         0
    6.0000         1         0
   -8.0000         5         3

chol函数返回的是下三角矩阵L，即L = chol(A)。如果需要得到上三角矩阵U，可以使用chol函数的第二个输出参数，即[U, L] = chol(A)。

需要注意的是，chol函数要求输入的矩阵是对称正定的，否则会报错。如果矩阵不是对称正定的，可以先进行修正，例如通过添加一个小的正数到对角线上的元素，使得矩阵变为对称正定的。